आधिकारिक सही उत्तर: विकल्प (B) $194400$
📌 मूल गणितीय प्रमेय (NCERT Class 10th Ch 1):
किन्हीं दो धनात्मक पूर्णांकों $a$ और $b$ के लिए, उनके म०स० (HCF) और ल०स० (LCM) का गुणनफल सदैव दोनों संख्याओं के गुणनफल के बराबर होता है:
$$\text{दो संख्याओं का गुणनफल } (a \times b) = \text{HCF}(a, b) \times \text{LCM}(a, b)$$
चरण 1: LCM और HCF का मान ज्ञात करना
माना $\text{LCM} = L$ तथा $\text{HCF} = H$
प्रश्नानुसार:
$$L + H = 1260 \quad \text{---(समीकरण 1)}$$
$$L - H = 900 \quad \text{---(समीकरण 2)}$$
चरण 2: समीकरण (1) और (2) को जोड़ने पर:
$$(L + H) + (L - H) = 1260 + 900$$
$$2L = 2160 \implies L = \frac{2160}{2} = 1080$$
चरण 3: समीकरण (1) से HCF ($H$) का मान:
$$H = 1260 - L = 1260 - 1080 = 180$$
चरण 4: दोनों संख्याओं का अभीष्ट गुणनफल:
$$\text{संख्याओं का गुणनफल } = L \times H = 1080 \times 180$$
$$1080 \times 180 = 108 \times 18 \times 100$$
$$108 \times 18 = 1944 \implies 1944 \times 100 = 194,400$$
⚡ 30-सेकंड एग्जाम शॉर्टकट (Direct Formula + Unit Digit Elimination Trick):
$$L = \frac{\text{योग} + \text{अंतर}}{2} = \frac{1260 + 900}{2} = 1080$$
$$H = \frac{\text{योग} - \text{अंतर}}{2} = \frac{1260 - 900}{2} = 180$$
अंतिम अंक जांच (Last Digits Check): अंत में दो शून्य होंगे और $8 \times 8 = 64$ से तीसरा अंतिम अंक $4$ होगा ($\dots 400$)। दिए गए विकल्पों में केवल (B) $194400$ में $\dots 400$ है $\implies$ 5 सेकंड में सीधा उत्तर!
